پیش بینی کیفیت آب در جریان های یک بعدی به کمک تابع انتقال آلودگی جدید و اصلاح معیار همگرایی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه مهندسی عمران دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان

2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان

3 استادیار گروه مهندسی عمران، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان

4 دانشیار گروه مهندسی عمران، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان

چکیده

چکیده
سابقه وهدف: با توجه به کمی نزولات جوی و ذخیره آبی در سطح کشور، مطالعه رفتار آلودگی آب بسیار اهمیت دارد. جهت مطالعه این پدیده از معادله انتقال- پخش آلودگی درجریان‌های یک‌بعدی استفاده می‌شود. دو نوع روش شامل روش تحلیلی و روش عددی برای حل این معادله وجود دارد که در سال‌های اخیر با پیشرفت سیستم‌های کامپیوتری خطاهای روش‌های عددی برای پیش‌بینی هرچه بهتر واقعیت به حداقل رسیده است. بعضی محققین روش دو بعدی عددی برای انتقال آلودگی ارائه کردند و آن را با نتایج یک مدل آزمایشگاهی صحت‌سنجی کردند. در برخی تحقیقات از روش کوئیک برای حل عددی معادله انتقال استفاده کردند و دریافتند که این روش تطابق خوبی با داده‌های آزمایشگاهی دارد و همچنین نتیجه گرفتند که روش‌های تحلیلی یک ابزار نسبتا مطمئن برای ارزیابی سایر روش‌های شبیه‌سازی و پیش‌بینی حرکت آلودگی در منابع آب سطحی می‌باشند. در نهایت در تعدادی از مطالعات، پیرامون قیود همگرایی برای روش‌های عددی مختلف حل معادله انتقال بحث شد که مقدار این قید در حداکثر حالت خود، عدد کورانت بین صفر و یک می‌باشد و اگر این مقدار بیش از یک شود، نتایج روش واگرا می-شود. هدف این پژوهش ارائه یک تابع انتقال آلودگی است که بتواند با حفظ ویژگی‌های مثبت روش‌های پیشین، قیود واگرایی موجود را اصلاح کند.
مواد و روش‌ها: در این مقاله یک مطالعه موردی فرضی که داده‌های آن در رنج داده‌های واقعی است، انتخاب شد و ابتدا بروش تحلیلی و سپس به سایر روش‌های عددی موجود شامل لاکس، فروم، کوییک و سایر توابع حالت درجه سه و چهار در برنامه متلب، کد نویسی شد. از روش حل تحلیلی به عنوان معیار صحت‌سنجی استفاده شد. از نرم افزار MAPLE نیز برای انجام محاسبات ریاضی تابع انتقال جدید پیشنهادی(تابع نمایی ساده) استفاده شد.
یافته‌ها: نتایج نشان داد روش عددی کوییک و سایر روش‌های عددی ذکر شده فقط هنگامی همگرا می‌شوند و دارای جواب هستند که عدد کورانت در آن ها کمتر از یک باشد که این امر باعث محدودیت‌هایی در انتخاب طول گام مکانی و زمانی می‌شود. به همین دلیل برای رفع این مشکل یک تابع انتقال جدید به نام تابع نمایی ساده برای انتقال آلودگی در آب‌های کم عمق پیشنهاد شد. چراکه، اولا این تابع در اعداد کورانت کمتر از یک، جوابی مشابه روش تحلیلی و روش عددی مرسوم و برتر کوئیک دارد و ثانیا معیار همگرایی عدد کورانت را از عدد یک تا عدد دو افزایش می‌دهد.
نتیجه‌گیری: تابع انتقال جدید بنام تابع نمایی ساده که در این تحقیق پیشنهاد و ارائه شد، تابعی مناسب برای انجام فرایند انتقال آلودگی می‌باشد که علاوه بر تطابق با روش تحلیلی و روش‌های عددی گذشته، معیار همگرایی این روش‌ها را اصلاح کرده و بهبود می‌بخشد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Water Quality Prediction in One-Dimensional Flow by Means of New Advective Transport Function and Convergence Criteria Modification

نویسندگان [English]

  • Seyed Arman Hashemi Monfared 1
  • Mohsen Dehghani Darmian 2
  • Bahareh Pirzadeh 3
  • Mehdi Azhdary Moghadamd 4

1 Assistant Professor, Dept. of Civil Engineering, Faculty of Engineering, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran,

2 M.Sc. Student, Dept. of Civil Engineering, Faculty of Engineering, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan

3 Assistant Professor, Dept. of Civil Engineering, Faculty of Engineering, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan,

4 Associate Professor, Dept. of Civil Engineering, Faculty of Engineering, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan

چکیده [English]

Abstract
Background and objectives: According to the low rainfall and the water resources in the country, investigation of the pollution behavior in water is very important. To Study on this phenomena, advection-diffusion equation in one-dimensional flow is used. Analytical solution and numerical solution can be used to solve this equation. The residual of numerical methods are decreased using computer simulation in recent years. Some researcher investigated a higher order numerical scheme for scalar transport. The computational principles of a numerical scheme for the solution of the two-dimensional scalar transport equation were presented in their study. They evaluated their model applicability in several examples involving tracer releases in to channel flows.
Some authors investigated on the modeling of solute transport using quick scheme. The scheme is shown to yield high accuracy in comparison with the more conventional second-order central-difference representation. A specified pollutant transport simulated in the river environments and compared with the numerical solutions. Hoffmann and Chiang as a part of their book entitled Computational Fluid Dynamics, discussed on the convergence constraints of the different numerical methods of pollution transport. He concluded that the maximum amount of this constraint is the state that the courant number is between 0 and 1. The objective of this research is to introduce the transport function that by maintaining positive characteristics of previous methods, modify existing divergence constraints.
Materials and Methods: In this paper a hypothetical case study in the real range is selected and is solved with different numerical solution like Lax, Fromm, Quick and etc. The analytical solution is chosen for the verification. The MAPLE software were used to do the computation of the new proposed advective transport function (Simple Exponential Function).
Results: The results showed that the Quick method is shown the best agreement with the analytical solution and also the numerical solutions converge only when the courant number is less than 1. This makes constraints for the solution, time and distance interval selection. A new Simple exponential function in one dimensional pollutant transport of shallow water is proposed to eliminate this constraint. The calculated values of this new proposed function is in good agreement with the analytical and Quick method and also the courant number can be increase to 2 with the application of this function.
Conclusion: The new advective transport function entitled simple exponential function that proposed and presented in this investigation, is a suitable function for pollutant transport. This new advective transport function is in good agreement with the analytical and Quick method and also the courant number can be increase to 2 with the application of this function.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Advection-Diffusion Equation
  • Numerical Methods
  • Analytical Method
  • Quick Method
  • Simple Exponential Function